12个球不过瘾，网上也有很多答案了，没意思。
这次我来个狠点儿的，嗯～～～我看把球数变为10倍应该可以了吧。:s_22:
有兴趣、有实力的来！

总共有120个球，其中有1个坏球与其它球在重量上有一些差别。现有一架天平，要求称5次就把坏球找出来，且要知道坏球比好球轻还是重。

第一步:把120个球分成3堆，每堆40个，把其中两堆拿来比较，两种结果，分别讨论。

1.1:天平平衡，则剩下的40个球中有一个坏球，但不知坏球是轻还是重。

1.2:天平不平衡，则有40个球重或者另外40个球轻。



第二步：1.1的情况比较简单，留做最后讨论。我们先讨论情况1.2,把80个球（可能40轻40重）分成3堆，其中两堆18重9轻，另一堆4重22轻。比较前两堆，又是两种结果，分别讨论。

1.2.1:天平不平衡，即是18重＋9轻》18重＋9轻，说明前一堆18重里面有一个坏球或者后一堆9轻里面有一个坏球。

1.2.2:天平平衡，最后一堆4重里面有一个坏球或者后一堆22轻里面有一个坏球。



第三步：1.2.1的情况比较简单，留做最后讨论。则我们先讨论1.2.2，把26个球（可能4重22轻）分成3堆，前两堆9轻，最后一堆4重4轻，比较前两堆，又是两种结果，分别讨论。

1.2.2.1:天平不平衡，即是9轻》9轻，则轻的那堆9个球里面有一个球比别的球轻。

1.2.2.2:天平平衡，则最后一堆4重里面有一个坏球或者4轻里面有一个坏球。



第四步:1.2.2.1的情况比较简单，留做最后讨论。我们先讨论1.2.2.2，把8个球（可能4重4轻）分成3堆，前两堆2重1轻，最后一堆2轻，比较前两堆，又是两种情况，分别讨论。

1.2.2.2.1:天平平衡，则最后一堆2轻里面有一个坏球。

1.2.2.2.2:天平不平衡，即是2重＋1轻》2重＋1轻，说明前一堆2重里面有一个坏球或者后一堆1轻里面有一个坏球。



第五步:1.2.2.2.1不用讨论了把，1.2.2.2.2中2重放在天平上比较。

若天平平衡，则剩下那个球是坏球，而且坏球更轻。

若天平不平衡，则重的那个是坏球，而且坏球更重。



现在讨论剩下的一些简单情况：
1.1:天平平衡，则剩下的40个球中有一个坏球，但不知坏球是轻还是重。
注意到40＝27＋13，13＝9＋4，4＝3＋1，并且另外的80个球都是好球，可以作为参考，具体步骤就不写了。


1.2.1:天平不平衡，即是18重＋9轻》18重＋9轻，说明前一堆18重里面有一个坏球或者后一堆9轻里面有一个坏球。
把18重分成两堆比较，剩下9轻，不管天平平衡与否，都能判定坏球只存在于9个球中，并且也知道坏球是轻是重了，转入1.2.2.1。


1.2.2.1:天平不平衡，即是9轻》9轻，则轻的那堆9个球里面有一个球比别的球轻。
9球里面有一个更轻的球，通过两次比较出来是比较简单的吧，这个还不会就去baidu吧：）

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• slzy 金币 +10 看到你的努力了！ 2007-8-27 08:51

这个题有点复杂，而且120个球应该不能再加了。。。

想了半个小时，，有打了半个小时的字。。
还请斑竹多加两分吧：）

基本上了。
希望2楼把40个球称4次找出坏球写详细一点。

引用:

原帖由 Fuzzier 于 2007-8-26 20:37 发表
基本上了。
希望2楼把40个球称4次找出坏球写详细一点。

嗯，那我就补充上去吧。。4次找出40个球里面的一个不知道轻重的坏球（有80个好球作为参照物）。

首先40个中取出27个与27个好球比较，若平衡，则坏球在另外13个中。
再从13个中取出9个与9好球比较，若还平衡，坏球便在剩下的4个球中。
再从4个球中取出3个与3好球比较，若还平衡，剩下的那个便是坏球。
还有一次机会，和好球比较就知道坏球是轻是重。

若再某次天平不平衡，比如第一次，左边重一些，说明左边的27个球中有一个坏球，比正常球要重。
27分成3堆，每堆9个。取出前两堆进行比较。
若平衡，坏球在剩下9个重。若不平衡，坏球在重的那堆中。

此时要做的是，称两次从9个球中找出一个更重的坏球。
又分成3堆，每堆3个。同理称一次可以把范围从9缩小到3，再一次就能找出来。

over~~

这个问题其实是个古老的数学问题，利用3进制就可以有通解了。（3的n次-3）/2个球就可以用n次测出。并且知道坏球的轻重
也可以在加一个球~但有一种最坏的情况不能知道坏球是轻是重

太难了，我感觉看都看不懂，我是不是太笨了！